干货:2021考研数学:概率论部分的重要考点与常见题型(下)
摘要:在考研数学中,概率论与数理统计是非常重要的一部分,这部分要想拿分,就要了解下它里面内容的重要考点和常考题型。为此,整理了“2021考研数学:概率论部分的重要考点与常见题型(下)”的文章,希望对大家有所帮助。
随机事件与概率部分
&diams重点难点:
重点:概率的定义与性质,条件概率与概率的乘法公式,事件之间的关系与运算,全概率公式与贝叶斯公式
难点:随机事件的概率,乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算
&diams常考题型:
(1)事件关系与概率的性质
(2)古典概型与几何概型
(3)乘法公式和条件概率公式
(4)全概率公式和Bayes公式
(5)事件的独立性
(6)贝努利概型
假设检验部分
1.定义:先对总体的分布中某些未知参数作某种假设,然后由所抽取的样本,构造合适的统计量,对所提出的假设作出判断:是接受还是拒绝,就称为假设检验。
大纲仅要求对总体分布函数中的未知参数提出假设并作检验,称为参数的假设检验。
2.假设检验的基本原理––小概率事件的实际不可能性原理(简称小概率原理)。
假设检验的推断原理是小概率事件的实际不可能原理即小概率原理,推断方法是概率性质的反证法。
所谓小概率事件原理是指人们根据长期的经验坚持这样一个信念:概率很小的事件在一次实际试验中是不可能发生的。如果在一次试验中小概率事件居然发生了,人们仍旧坚持上述信念,而宁愿认为此事件的前提条件起了变化,即认为假设和实际有矛盾,从而否定假设。
因此,假设检验实际上是一种反证法,即概率性质的反证法。具体地讲,它是指首先提出假设,然后根据一次抽样所得的样本值进行计算,后按照一定的概率标准对假设作出鉴别:若小概率事件发生,则否定假设若小概率事件未发生,则认为假设是可以接受的。
&diams重点难点:
重点:单个正态总体的均值和方差的假设检验
难点:假设检验的原理及方法
&diams常考题型:
单正态总体均值的假设检验
多维随机变量及其分布部分
&diams重点难点
重点:二维随机变量联合分布及其性质,二维随机变量联合分布函数及其性质,二维随机变量的边缘分布和条件分布,随机变量的独立性,个随机变量的简单函数的分布
难点:多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布的求解
&diams常考题型
(1)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布
(2)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布
(3)二维随机变量函数的分布
(4)二维随机变量取值的概率计算
(5)随机变量的独立性
随机变量的数字特征部分
&diams重点难点
重点:随机变量的数学期望、方差的概念与性质,随机变量矩、协方差和相关系数
难点:各种数字特征的概念及算法
&diams常考题型
(1)数学期望与方差的计算
(2)一维随机变量函数的期望与方差
(3)二维随机变量函数的期望与方差
(4)协方差与相关系数的计算
(6)随机变量的独立性与不相关性
参数估计部分
&diams本章的重点内容
参数的点估计、估计量与估计值的概念
一阶或二阶矩估计和最大似然估计法
未知参数的置信区间
单个正态总体均值和方差的置信区间
两个总体的均值差和方差比的置信区间.
本章重点是矩估计法和最大似然估计法,是常考题型,有时题目会要求验证所得估计量的无偏性.
&diams常见典型题型
1.统计量的无偏性、一致性或有效性
2.参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征
3.参数的最大似然估量或估计量或估计量的数字特征
4.求单个正态总体均值的置信区间.
中心极限定理部分&diams本章的重点内容
三个大数定律:切比雪夫定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律
两个中心极限定理:棣莫弗––拉普拉斯定理、列维––林德伯格定理.
本章的内容不是重点,也不经常考,只要把这些定律、定理的条件与结论记住就可以了.
&diams常见典型题型
1.估计概率的值
2.与中心极限定理相关的命题.