天津工业大学硕士研究生入学考试业务课考试大纲

科目编号：610 科目名称：量子力学

一、考试的总体要求

量子力学为专业基础课，考试总分为150分。

量子力学要求学生熟练掌握量子力学的基本理论、基本概念和方法，为进一步学习高等量子力学、凝聚态物理理论、材料物理、激光与物质相互作用、原子分子物理等理论打下基础。

二、考试的内容及比例

考试内容如下：(总计150分)

波函数和薛定谔方程

包括：波粒二象性，波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程， 波包的演化，薛定谔方程的定态解，态叠加原理。

一维势场中的粒子

包括：一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，势垒的贯穿，势阱中的反射、透射与共振，一维简谐振子。

力学量用算符表示

包括：力学量算符的平均值， 动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质， 厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定度关系，角动量算符。连续本征函数的归一化，力学量的完全集。力学量平均值随时间的演化，量子力学守恒量。

中心力场

包括：两体问题化为单体问题， 球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子。

量子力学的矩阵表示与表象变换

包括：态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，谐振子的占有数表象。

自旋

包括： 电子自旋态与自旋算符， 角动量及相关问题，塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，自旋纠缠态。

近似方法

包括：非简并微扰轮，简并微扰轮，变分法。

量子跃迁

包括：量子态随时间的演化，突发微扰与绝热微扰， 周期微扰和有限时间内的常微扰，光的吸收与辐射的半经典理论。

散射

包括：散射问题的概念和简单计算。

三、试卷的题型及比例

考试题型包括：量子力学概念相关题(20分)、 简单计算题(40分)、计算及证明题(90分)。

四、考试形式及时间

考试形式为笔试，时间为180分钟。

五、主要参考教材

《量子力学》 闫学群 编著(清华大学出版社 2015年第1版);

《量子力学教程 》 曾谨言 著(科学出版社 2003年第1版)。