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攻克20考研数学，你还缺少这份名师解题语录！

时间:2020-10-20 作者:考研资源网所属栏目：考研数学

　　摘要：俗话说“听君一席话胜读十年书”，有时候老师的一句话真的有拨开云雾见天日的神奇力量，因此收集了一些数学名师的经典语录，快来看看对数学学习有没有启发吧！

　　最近看汤家凤汤老师的金（口）语（头）录（禅）看得不亦乐乎：

　　“一道题我拿到手就会做”

　　“这题很多学僧不会，我拿到手就会！看我滴！”

　　“我有一个学生啊，学的非常好。去年考试就碰上了一道题，balabala...balabala......，我一点播，他说‘汤老师，不用了，我知道了！’哎呀，非常可惜。”

　　“你们都知道我当年的英语成绩接近80分，拿到现在也是高分，你们讲我能听不懂英语吗？”

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　　醒醒！今天分享的可不是老师的口头禅哦~！分享的是帮助大家记忆和解题的名师语录~

　　►语录1：只要遇到向量线性相关性问题，就要想到考查由其所构造的齐次线性方程组。

　　有无非零解，只要遇到某向量能否由一向量组线性表示问题，就要想到考查由其构造的非齐次方程组有无解。

　　►语录2：只要遇到无穷小比较或型未定式极限问题；或通项中含有“反对三指”函数关系的数项级数的敛散性问题，就要想到利用等价无穷小代换或皮亚诺型余项的泰勒公式求解。注：“反对三指”：反三角函数，对数函数，三角函数，指数函数。

　　个人说明：大家应该熟记基本函数的泰勒公式，一般展开到三阶的就可以了。此外特提供不常见的三个重要展开式：

　　arcsinx=x+x^3/3！+o(x^3)注：此公式后项无此规律！

　　tanx=x+x^3+o(x^3)注：此公式后项无此规律！

　　arctanx=x-x^3+o(x^3)

　　例：当x-0时，x-arcsinx是的__无穷小，根据arcsinx的泰勒公式，可以轻松得到为同阶不等价无穷小。求极限十法

　　►语录3：无穷比无穷型未定式极限值取决于分子，分母最高幂次无穷大项之比，0比0型未定式极限值取决于分子，分母最低阶无穷小项之比。

　　►语录4：只要遇到由积分上限函数确定的无穷小的阶的问题，则想到：

　　①积分上限变量与被积函数的无穷小因子可用等价无穷小代换之。

　　②两个由积分上限函数确定的无穷小量，若其积分上限无穷小同阶，则其阶取决于被积函数无穷小的阶；若被积函数无穷小同阶或都不是无穷小，则其阶取决于积分上限无穷小的阶。

　　►语录5：由“你导我不导减去我导你不导”应想到“你我”做商的函数的导数的分子。

　　注：你-f(x)，我-g(x)。“你导我不导减去我导你不导”即f(x)/g(x)的导数的分子！

　　►语录6：只要遇到积分区间关于原点对称的定积分问题，就要想到先考查被积函数或其代数和的每一部分是否具有奇偶性。

　　►语录7：①只要遇到类似B=AC形式的条件问题，就要想到考查乘积因子中有无可逆矩阵，以此获得B与A或B与C的秩的关系，进而讨论B与A或B与C的行(列)向量组的线性相关性的关系，或以B与A或B与C为系数矩阵的齐次线性方程组的解的关系。

　　②越乘秩越小

　　③灵活运用单位矩阵的方法：招之即来，挥之即去。

　　►语录8：只要遇到题干条件或备选项中有f(-x)，-f(x)，-f(-x)等，就要想到利用图形对称性求解。

　　►语录9：只要遇到对积分上限函数求导问题，就要想到被积函数中是否混杂着求导变量(显含或隐含)若显含时，即被积函数为求导变量函数与积分变量函数乘积(或代数和)若隐含时，则必须作第二类换元法，把求导变量从被积函数中“挖”出来，其出路只有两条：一是显含在被积函数中，二是跑到积分限上。

　　►语录10：只要遇到抽象矩阵求逆问题或矩阵方程问题，就要想到利用AB=E，即若AB=E(A，B为方阵)，则A，B均可逆，且A的逆矩阵=B，B的逆矩阵=A。

　　►语录11：①相关组加向量仍相关。②无关组减向量仍无关。

　　最后祝大家数学复习顺利！加油！

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