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2021考研数学线性代数各章复习要点及命题特点(一)

时间:2020-08-21 作者:考研资源网所属栏目：考研数学

摘要：行列式是线性代数中一个基本的工具，贯穿于线性代数整门学科。虽然单独考查行列式计算的命题不多，但与行列式有关的命题却很多。例如，在与特征值有关的问题中有较多

　　

　　型行列式的计算。在向量组的线性相关性、矩阵的秩、矩阵可逆性、n个未知数n个方程的齐次线性方程组、正定二次型及正定矩阵等问题中，都会涉及行列式的计算。同学们一定要掌握行列式的性质和基本计算方法，不要因小失大，不要因为行列式没计算正确，导致整道题目全盘皆输。

　　(一)行列式部分的主要考点有：

　　逆序、逆序数的定义，行列式的定义，余子式与代数余子式的定义，范德蒙行列式的定义，行列式的性质与推论，行列式按行(列)展开定理，行列式的计算公式。

　　(二)行列式部分考查的主要内容和能力有：

　　1.行列式的定义。阶行列式是一个数，它是取自来自行列式不同行、不同列的个元素乘积的项的代数和，去每一项的符号由当行(列)标排成自然顺序时，该项列(行)标排列的逆序数所确定。它是计算行列式的基础。

　　2.阶行列式的性质。要求考生熟练掌握行列式的6条性质和2个推论，具有快速计算行列式的能力。

　　性质1行列式与其转置行列式相等。

　　性质2互换两行(或列)，行列式变号。

　　推论1如果行列式的两行(列)相同，行列式为零。

　　性质3行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一个数，等于用k乘以此行列式。

　　推论2行列式某行(或列)有公因子可以提取到行列式的外面。

　　性质4行列式某两行(或列)元素对应成比例，行列式为零。

　　性质5行列式的某行(或列)的每个元素皆为两数之和时，行列式可分解为两个行列式，

　　

　　性质6行列式的某行(或列)的倍数加到另一行(或列)，行列式不变，即

　　

　　要求考生熟练运用上述公式计算行列式。

　　(三)行列式常考的题型有：

　　1.计算数字型行列式;

　　2.计算抽象型行列式;

　　3.克莱姆法则的应用;

　　行列式的计算与矩阵、方程组紧密联系，同学们在后期复习过程中，脑子里时刻要有行列式这个工具。能够灵活应用行列式进行解题。

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